ARCH

출처 : https://blog.naver.com/wujuchoi

1. 배경
   - AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity(자기회귀 조건부 이분산성)
   - 잔차, 백색잡음, 오류, innovation 주1 가 시계열에서 특정시점을 기준으로 이전 시점과 차이로 정의되고, 동일의미이며, 잔차(residual)라고 부르자.
   - 백색잡음의 분산으로 변동성을 표현하는 식
   - In 1982, Robert Engle에 의하며 발표되었다.

2. 의미
   - 특정시점의 값을 Xt라하면, 
   - Xt = sigma(편차) * Zt로 표현 가능, Zt는 N(0,1)를 따르는 분포이다.
   - Xt, Zt는 백색잡음(잔차)이나 동일하지 않다.
   - 파악하기) Xt는 N(0,1)을 따르는 분포의 편차 배로 표현해도 된다(가능하다)
   - 그러면, 백색잡음(잔차)의 분산을 sigma^2으로 표현하면,
     AR의 표기법처럼
   - sigma^2 = a0 + sum(ai * (Xt-i)^2), i=0부터 q까지
     로 표현가능하다.

3. 이해하는 과정
   - 식을 표현하는 과정에서, N(0,1)이라는 분포를 사용하는 점.
   - 분산을 AR  선형방정식으로부터 유도하지 않고,
     계수를 변경하여 비슷한 선형방정식으로 표현한다.
   - 만약 가정 중 Xt = sigma(편차) * Zt에서,
     sigma의 의미가 변동폭을 나타냄으로 sigma가 특정시점에
     커지면, 어떤 사건이 발생했다고 봐도 된다.

4. GARCH는?
   - ARCH 보완으로 
   - ARCH 선형방식에 분산을 추가하는 선형방정식을 만들어서 일반화하였다.